这篇由 Gabriela Araujo-Pardo 与 Leonardo Martínez-Sandoval 撰写的论文研究 Galois 射影平面、仿射平面以及欧氏网格中的弧染色数问题。
在论文第一版发布后，我联系了作者，并向他们提供了一个 9×9 欧氏网格 G9 的五染色，其中不存在单色共线三点。该染色随后由作者进行了独立检查。结合已有下界，这一结果确定了 χ_A(G9) = 5。
当前公开的 arXiv v2 在欧氏网格开放问题的讨论中将这件事记为 personal communication：作者写明 Haoxuan (Jason) Dong 向他们提供了 G9 的五染色；结合已有下界，这将确定 χ_A(G9) = 5，并说明他们已独立验证该染色。
论文内容
论文研究有限射影平面与仿射平面中的弧分割，并将这些方法应用于欧氏网格。作者在多个有限几何情形中得到精确结果，同时给出欧氏网格的渐近界，并确定若干小规模情形的精确值。
9×9 五染色
在继续研究原论文留下的欧氏网格开放问题时，我找到了 G9 的一个五染色，其中不存在单色共线三点。我整理了完整染色数据及独立验证程序，并将这一构造发送给作者进行外部复核。
结合此前已经得到的下界，这一五染色确定了精确结果 χ_A(G9) = 5。
独立验证与署名
在我联系作者后，他们对该染色进行了独立验证。当前公开的 arXiv v2 在开放问题的讨论中将这件事记为 personal communication：正文写明 Haoxuan (Jason) Dong 向作者提供了 G9 的五染色，并指出结合已有下界，这将确定 χ_A(G9) = 5。
论文随后还记录了我与 Thomas Prellberg、Ivet Lobo 和 Matthew Lewis 继续合作研究这一问题。